Calculs d'une somme de termes d'une suite arithmétique - Exemple 3

Au 31 décembre 2023, pour la naissance de leur fille, les parents de Julie décident d'économiser de l'argent pour ses études en déposant une somme initiale de  `500`  € sur un livret. Ils verseront ensuite  `250`  € supplémentaires la première année, puis  `500`  € la deuxième année, puis  `750`  € la troisième année et ainsi de suite de telle sorte qu'ils augmentent de  `250`  € le montant déposé par an.

On cherche à savoir de quelle somme disposera Julie au bout de 18 ans. 

On peut modéliser la somme d'argent sur le livret de Julie le 31 décembre de l'année 2023 `+n` par une suite arithmétique  `(w_n)`  de premier terme  `w_0=500`  et  `r=250` .
Au bout de 18 ans, il y aura donc  `w_0+w_1+...+w_18`  € sur le livret et comme  `w_0=500`  et  `w_18=500+18\times250=5000` , la somme cherchée est :
  `w_0+w_1...+w_18=19\times\frac{500+5000}{2}=52\ 250` . 

En procédant de cette façon, le livret de Julie contiendra la somme de  `52\ 250`  € au bout de 18 ans.